librelist archives

« back to archive

помогите пожалуйста разобраться с условием зада

помогите пожалуйста разобраться с условием зада

From:
Сандра Байкальская
Date:
2015-01-30 @ 18:44
здравствуйте, друзья!
имеется задача:
Укажите резольвенты и радикальные выражения корней для следующего 
уравнения: x^4 - 15x^2 - 4x = 0.
как найти резольвенту мне известно, но тут написано "резольвенты". 
скажите, пожалуйста, их может быть несколько? и как найти несколько 
резольвент?
есть страница в википедии, где написано как находить резольвенту 
алгебраического уравнения:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

и было бы всё понятно с этим, если бы в задаче слово "резольвента" не 
употреблялось во множественном числе.
подскажите, пожалуйста, это просто тот кто составлял условие хочет меня 
запутать или действительно можно и нужно найти несколько резольвент.
также не понятно (или не совсем понятно) для меня словосочетание 
"радикальные выражения корней".
поясните пожалуйста, знающие люди, что это такое!
заранее благодарна всем откликнувшимся!
-- 
С уважением,
Сандра!
sanka21m11@yandex.ru

Re: [blindmath.rus] помогите пож

From:
Евгений Корнев
Date:
2015-01-31 @ 08:04
Приветствую.
> имеется задача:
> Укажите резольвенты и радикальные выражения корней для
> следующего
> уравнения: x^4 - 15x^2 - 4x = 0.
> как найти резольвенту мне известно, но тут написано "резольвенты".
> скажите, пожалуйста, их может быть несколько? и как найти несколько
> резольвент?
[ЕК] резольвентами также называют сами выражения корней резольвенты 
уравнения через корни исходного уравнения. В данной задаче имеется в виду,
что нужно предъявить вид этих выражений одних корней через другие. 
Поскольку корней несколько, то и резольвент будет несколько. Проще говоря,
найти резольвенты здесь значит найти выражения y_1(x_1,x_2x_3), 
y_2(x_1,x_2,x_3) и так далее. где x_i - корни исходного уравнения, y_i - 
корни резольвенты уравнения.
> также не понятно (или не совсем понятно) для меня словосочетание
> "радикальные выражения корней".
> поясните пожалуйста, знающие люди, что это такое!
[ЕК]словом "радикал" часто называют квадратные корни. В данном контексте 
выражение в радикалах значит найти выражение корней x_i через некие 
зависимости от коэффициентов уравнения, содержащие квадратные корни или 
корни более высоких степеней. Это как детишек в школе учат, что корни 
квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 находятся по формулам и далее рисуют 
формулу где фигурирует квадратный корень из выражения b^2-4ac. Вот это и 
есть выражение в радикалах корней квадратного уравнения. Аналогично для 
уравнений более высоких степеней. 
--
Евгений Корнев.